Matematica discreta Esempi

$\frac{\sqrt{3 x^{4} + 4}}{9 x^{4} - 4 x^{3}}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{\sqrt{3 x^{4} + 4}}{9 x^{4} - 4 x^{3}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$9 x^{4} - 4 x^{3} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $x^{3}$ da $9 x^{4} - 4 x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $x^{3}$ da $9 x^{4}$ .

$x^{3} (9 x) - 4 x^{3} = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $x^{3}$ da $- 4 x^{3}$ .

$x^{3} (9 x) + x^{3} \cdot - 4 = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $x^{3}$ da $x^{3} (9 x) + x^{3} \cdot - 4$ .

$x^{3} (9 x - 4) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{3} = 0$

$9 x - 4 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x^{3}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Imposta $x^{3}$ uguale a $0$ .

$x^{3} = 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi $x^{3} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica $\sqrt[3]{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$x = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $9 x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $9 x - 4$ uguale a $0$ .

$9 x - 4 = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $9 x - 4 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$9 x = 4$

Passaggio 2.4.2.2

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x = 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x = 4$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{4}{9}$

Passaggio 2.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 x}{9} = \frac{4}{9}$

Passaggio 2.4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{4}{9}$

Passaggio 2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x^{3} (9 x - 4) = 0$ vera.

$x = 0, \frac{4}{9}$

Passaggio 3

Imposta il radicando in $\sqrt{3 x^{4} + 4}$ in modo che minore di $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$3 x^{4} + 4 < 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$3 x^{4} < - 4$

Passaggio 4.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x^{4} < - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x^{4} < - 4$ .

$\frac{3 x^{4}}{3} < \frac{- 4}{3}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x^{4}}{3} < \frac{- 4}{3}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $x^{4}$ per $1$ .

$x^{4} < \frac{- 4}{3}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{4} < - \frac{4}{3}$

Passaggio 4.3

Poiché il lato sinistro presenta una potenza pari, è sempre positivo per tutti i numeri reali.

Nessuna soluzione

Passaggio 5

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x = 0, x = \frac{4}{9}$

Passaggio 6